递归函数count(m, n)究竟返回什么值？（递归.函数.返回.count...）

深入解析递归函数count(m, n)

本文分析递归函数count(m, n)的返回值。该函数并非直接计算组合数，而是通过递归实现，其逻辑需要仔细推敲。

函数代码如下：

def count(m,n):
    if m==0 or n==1:
        return 1
    elif n>m:
        return count(m,m)
    else:
        return count(m,n-1)+count(m-n,n)

逻辑分析:

• 终止条件: 当m == 0 或 n == 1 时，函数返回 1。这符合组合数的边界条件：从0个元素中选取任何个数的组合数为1，从任何个数元素中选取1个元素的组合数也为1。

• n > m 的情况: 当 n > m 时，函数递归调用 count(m, m)。这等价于计算从m个元素中选择m个元素的组合数，结果为1。

• 核心递归: else 分支是函数的核心：return count(m,n-1)+count(m-n,n)。这部分体现了组合数的递推公式思想，但并非标准的组合数公式。它巧妙地将问题分解为两个子问题：

  • count(m, n-1): 从m个元素中选择n-1个元素的组合数。
  • count(m-n, n): 从剩余的m-n个元素中选择n个元素的组合数。

将这两个子问题的解相加，得到从m个元素中选择n个元素的组合数。

返回值:

count(m, n) 函数的返回值并非递归调用次数，而是计算得到的组合数 C(m, n)，尽管其递归方式并非标准的组合数计算公式。

因此，程序的主循环部分读取m和n，调用count(m, n)计算组合数并输出结果。

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