递归函数count(m, n)究竟计算的是什么？（递归.的是.函数.计算.count...）

深入理解递归函数count(m, n)

本文解析一个名为count(m, n)的递归函数，揭示其隐藏的数学意义。该函数并非直接展现其功能，需要仔细分析其递归逻辑和返回值。

函数count(m, n)根据输入参数m和n进行递归调用。当m为0或n为1时，函数返回1。当n大于m时，函数递归调用自身，参数变为count(m, m)。其他情况下，函数返回count(m, n-1) + count(m-n, n)。

通过观察递归条件和返回值，可以推断该函数计算的是组合数，即从m个元素中选择n个元素的组合数，通常表示为C(m, n)或$inom{m}{n}$。

• 边界条件: 当m为0或n为1时，组合数为1，这与函数的终止条件return 1相符。当n大于m时，无法从m个元素中选择n个元素，因此递归调用count(m, m)，结果为1。
• 递推公式: count(m, n-1) + count(m-n, n) 符合组合数的递推公式：$C(m, n) = C(m, n-1) + C(m-1, n-1)$。虽然代码中的公式略有不同，但其计算结果等价于标准组合数公式。

因此，count(m, n)函数的返回值代表从m个元素中选择n个元素的组合数。 代码中的循环部分负责从标准输入读取m和n的值，调用count(m, n)函数进行计算，并将结果输出。

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